pt1 = Plot[(x + 1)-2,{x,0,3}]

Clear[f,x]
f[x_] = (x + 1)^3 -4

pt2 = Plot[f[x],{x,0,3},PlotStyle -> Red]

FindRoot[f[x],{x,3}]

t[x_]= x - f[x]/D[f[x],x]

t[3]

Show[pt2,
Graphics[{Line[{{3,f[3]},{t[3],0}}],Line[{{t[3],f[t[3]]},{t[3],0}}],
Line[{{t[3],f[t[3]]},{t[t[3]],0}}],Line[{{t[t[3]],f[t[t[3]]]},{t[t[3]],0}}]}],
Graphics[Line[{{t[t[t[3]]],f[t[t[t[3]]]]},{t[t[t[3]]],0}}]]]

t[t[t[3.]]]

f[t[t[t[3.]]]]